I have a Dream


此番与物理无关,而与梦想有关。人人皆有梦想,I have a dream可以语调激昂,可以沉吟哑黯,也可以如此华丽地被唱响。




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气球与太空探测


很漂亮的太空照片阿,是NASA拍的么?不是,是用佳能的数码相机拍的。神七?恩,你又错了,是拴着气球飞上去的佳能数码相机。

西班牙的一群学生,用橡胶气球带上佳能的数码相机(价值80美刀,约600块rmb)和GPS定位系统组成的简单装置,放飞到3w米高空拍摄到一系列图像和视频,这是其中一张。不仅如此,他们还利用GPS的垂直定位性能测定了上升高度,上升速度,利用传感器测定了各个高度的气压,气球在上升到3w米高空后完全失去空气浮力,然后张开降落伞安全返回地面。这实在是一群学生能创造出来的最惊人创举之一,不在于他们的成功,而在于成功的似乎如此简单。来看看他们的装置?实在很简单:


他们的完整“实验报告” 见这里

此外这里是一个高空探测气球项目的教程,如果有兴趣自己制作一个天外之眼,不妨去看看吧,人的想象力和创造力是无限的。


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零重力咖啡杯

我们之前谈到过液体的表面张力,现在美国航空航天局的宇航员 Donald Pettit 又给我们上了一课,告诉我们简单的物理原理是如何通过巧妙设计变成艺术品的,这里不仅仅指美学上的。Donald 跟大多数美国人一样,每天咖啡不离手,但是他在工作期间却享受不到“ 滴滴香浓,意犹未尽”的惬意,他是个宇航员。在执行太空任务时只能从袋状的咖啡包里挤咖啡喝。他觉得很不爽,于是干脆自己设计了一个咖啡杯,利用的正是表面张力。他设计的咖啡杯原型只是一个卷起来并一端封住的塑料片,在设计师 Travis Baldwin 的帮助下这个杯子变得像上图中一样精致美观,但是原理还是一样:利用咖啡的表面张力将咖啡封在杯子底部,然后用一道狭长的缝隙将咖啡“吸到”(毛细效应,同样得益于表面张力)杯子口边,杯子口边还设计了一个小池,可以让咖啡凉下来。

这下子 Pettit可以在太空中尽情享受一杯在手,万事无忧的快感了,来看看他在航天飞机里是如何演示他的巧妙创意吧,Pretty Cool, heh?


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蜘蛛侠与丝绸之路


蜘蛛侠靠什么成为惩恶除奸的超级英雄?正义?力量?还是他那套蜘蛛装?即使算上这些,如果没有他手里的那束来去自如的蜘蛛丝,他想在摩天大楼间潇洒地飘来荡去就连门都没有,你能想象一个挤52路公共汽车去英雄救美的蜘蛛侠么?

蜘蛛丝属于天然丝的一种,而我们对天然丝的认识基本上都来自于丝绸。丝绸由蚕丝织造而成。这种白色小虫以生命之力吐出的丝线洁白、柔软、光滑,织出的布料具有优雅的手感与迷人的光洁,罗马人对其着迷不已,这种迷恋程度之深要用一条连接东西方、绵延一千年的贸易之路方能穿透。其实何止罗马人,全世界都为丝绸疯狂,即使进入了人工纺织材料不断涌现的工业化时代,天然丝绸仍然价格不菲,而所有的人工丝料也莫不以蚕丝马首是瞻。

与蚕丝相比,蜘蛛丝就没那么光鲜亮丽和值得炫耀的历史,这种令大多数人感到不舒服的八脚昆虫也能把丝织的天花乱坠,但是谁也没有动过养些蜘蛛来抽丝的念头,直到19世纪英国物理学家托马斯.杨( Thoms Young )提出一种方法用以比较各种东西强度大小。杨提出的方法就是测量所谓的杨氏模量(以他的名字命名,自然,但是其实这个概念在他之前就由意大利物理学家Riccati提出了)。取一根横截面积为 S ,长度为 L 的金属丝,如果在这根金属丝的两端加上大小为 F 的拉力,金属丝在这个拉力的作用下肯定会伸长,假设它伸长了 ΔL ,虽然这个 ΔL 很微小,但是通过一些方法还是可以测量出来的,现在计算一下


这个杨氏模量 E 的大小就标志着这根金属丝的强度。据此可以测出不同物质的 E 值,E 越大就表明这种物质的强度越大,能够抵抗更大的外力而不断裂(具体含义请看这里)。很多人实际上在中学都学过这个公式的另一版本,如果将它写成


你应该能看出来这就是胡克定律 F = k ΔL,这个定律是我们摆弄弹簧时总结出来的,比较上述两个公式可以看出弹簧的倔强系数 k 与弹簧的横截面积 S 和长度 L 有关,课本上说的没错,而杨氏模量 E 则与这二者无关,只与物质种类有关。

很快各种物质的杨氏模量都被测量出来了,包括蜘蛛丝和蚕丝,结果很意外,从强度上看,蜘蛛丝才是真正光芒四射的珍宝,最好的蜘蛛丝其杨氏模量可以高达 800 Gpa,而我们用以建筑摩天大楼的钢筋最高也才 200 Gpa,也就是说同样长度、同样粗细的蜘蛛丝要比钢筋强 4 倍,而风光无限的天然蚕丝的杨氏模量只有 10 GPa,与蜘蛛丝相比可谓有天壤之别。实际上蜘蛛丝的强度是如此只好,以至于一束铅笔粗细的蜘蛛丝可以拉住一架飞行中的波音747客机让其完全停住( 当然有一些前提条件,一个有趣且颇为详细的计算可见这里



从生物材料学上看,蚕丝和蜘蛛丝都主要是由丝心蛋白构成的,那为何两者的力学性质相差如此之大呢?这个问题一直吸引和困扰着生物力学、生物材料学研究者,最近新加坡大学的一个研究小组对此提出了自己的解释。蚕丝和蜘蛛丝的生物结构都很类似,下面这张示意图上半是蜘蛛丝的结构,下半是蚕丝的结构

插图引自 Xiang Wu et al. arXiv:0902.3518v1


途中灰色的小方形是丝心蛋白排列成的晶体结构,被称为 β-薄片,蚕丝和蜘蛛丝就是由很多这样的薄片连接而成,而蚕丝想较之于蜘蛛丝在各个薄片之间还多了一种称为α-螺旋的结构,该研究小组将薄片看成小球,将连接薄片的丝心蛋白看成弹簧(见上图中部和下部的模拟图),则蚕丝多出来的螺旋结构就相当于在各个薄片之间加进一些更小的弹性小球。 他们用这样的模型对蚕丝和蜘蛛丝在外力作用下的伸展性质做了计算机模拟,结果和实验吻合的很好,如果他们的结论是正确的,也许能帮助我们更好地认识和仿制蜘蛛丝和蚕丝,也许某一天我们人人都可以身穿蜘蛛服在半空中荡来荡去,搜寻着英雄救美的机会,谁知道呢?





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网络简史──我们是如何连接起来的



         黑白动画生动地描述了网络自1957年以来的发展简史,非常有趣,在瘾科技看到的,于是就去youtube上把原视频拖过来了。点击最右边的箭头可以在里面选择中文字幕。


美国战时总统罗斯福在1941年致国会的咨文中提出了人类应该享有的四大自由

Freedom of speech and expression     表达的自由

Freedom of religion                                信仰的自由

Freedom from want                       免于匮乏的自由

Freedom from fear                         免于恐惧的自由

而网络实际上给我们提供了第五种自由,选择的自由,六度分隔的自由,免费的自由,共享的自由,传播的自由,无论如何界定它,它已经紧紧地将我们连接在一起。


美国著名插画作家洛克威尔创作的四大自由宣传画




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σ平均 VS 单次σ



注意:如果你看到这个题目就已经晕了,你需要服用点阿司匹林并且稍微复习一下误差分析的相关内容。

         任何可观测物理量都必定有一个真值,这个真值确实无疑而且在一定时空范围内不会随意变化(虽然我那让人心焦的体重一直在增长,但是每时每刻我感肯定它都有一个确定的数值,不然我跑去称体重干嘛呢?),这个真值原则上只能通过测量来确定,比如你拿一把尺子去量桌子的高度,实际上就是用桌子高度的测量值作为其真值的近似。数学上可以严格证明,在相同的条件下对同一个物理量重复进行 n次测量,这些测量值的算术平均值



当N趋向于无穷大时能以任意高的精度逼近真实值,也就是说只要测量次数N不断增大,这个平均值就越接近真实值(所谓的切比雪夫大数定律和辛钦大数定律,具体见这里


单次标准偏差(标准偏差 Standard deviation)

         有了大数定律做保障,一般在测量中我们都放心地把平均值当成真值,但是不同组的测量数据在平均值相同的情况下也会存在差别,比如下面两组数据:

        A: 2, 4, 17, 31, 46    平均值=20

        B:21,24,20,17,18    平均值=20

这两组数据的平均值都是20,但是很明显B组的数据离平均值更紧密,而A组的数据则很分散,直觉上我们都可以判断出B组数据测量的更好一些,那怎样具体衡量这类差别呢,靠直觉肯定是不行的,标准偏差(Standard deviation) 在此登场




从标准偏差的定义式我们可以看出,标准偏差实际上是对测量误差平方的平均值开根号,之所以用测量误差平方是因为每次的测量误差都有正有负,为了防止正负抵消所以取其平方,而最后开根号是为了让标准偏差和平均值有相同的单位,便于比较。用此公式计算一下上述A、B两组数据的标准偏差:

        A: 2, 4, 17, 31, 46    平均值=20 标准偏差=16.6

        B:21,24,20,17,18    平均值=20  标准偏差=2.4

可见标准偏差越大,则测量数据分布的越散,标准偏差越小,测量数据分布的越紧密,因此在实际测量中我们一般采用标准偏差来衡量一族测量数据的好坏。但是你可能已经发现了上面给出的标准偏差的计算公式与你见到的计算公式不完全一样,有一点细微的差别(如果你还没看出来,再仔细对照上面的公式和你手头的公式,你能找到一点区别的),这是因为上述计算公式实际上只对测量次数N趋向于无穷时才适用,在文章开头已经说了,该公式中的平均值就是这样定义的。但在实际测量中不可能进行无穷次测量,可操作的测量次数一般在5~20次之间,然后求其平均值,也就是说我们真正做的是从无穷个测量当中抽出5~20个样本,然后用样本的平均来代替真正的平均值。这样做的后果会导致计算出来的标准偏差偏低,为了能得到一个合理的标准偏差,因此其计算公式要修正为:


或者说由于约束条件

根号中的 N个相加项只有 N-1个才是相互独立的,因此求平均只能对此 N-1个独立项进行,上述式子才是我们经常见到的标准偏差的计算公式,用修正过的公式(或者说标准公式)重新计算A、B组数据的标准偏差:

        A: 2, 4, 17, 31, 46    平均值=20 标准偏差=18.6

        B:21,24,20,17,18    平均值=20  标准偏差=2.7

标准差都增大了,这表明测量次数越少,标准差与无穷次测量的标准差相差越大,测量次数越多,结果越接近无穷次测量的结果,这和前面的各个概念和定义都是吻合的。这也就是一般误差处理教程中常说的所谓 “单次标准偏差”。


平均标准偏差(标准误差 Standard error)


          那么什么是 “平均标准偏差” 呢?实际上,平均标准偏差应该称为 平均值标准误差(Standard error of the mean    SEM),它的定义很简单,相当于求测量平均值的标准偏差。比如上述两组数据A和B,分别是从无穷次测量当中抽取了5次作为样本,得到了平均值20,但是从无穷次测量当中抽取5次作为样本也有无穷种抽取方法,比如你可以再对同一个量测5次,得到数据C,再测5次,得到数据D,等等,每组样本都会得到一个平均值,而不同组之间的平均值理论上也是各不相同的,那同样的问题又冒出来了,究竟那个平均值才更接近无穷次测量的平均值呢?衡量方法我们已经知道了,计算标准偏差,平均值的标准偏差计算方法是由被测量的概率分布决定的,好在自然界中几乎所有物理量都是正态分布的(特征是其概率分布曲线像一口倒扣的钟,所以又被称为倒钟形曲线)


对于正态分布的量,N次测量得到的平均值的标准偏差可以如下计算:


这个值的大小就给出了 N次测量的平均值离无穷次测量平均值的偏离程度,由于它是衡量平均值的准确程度的,因此我们总是看到它跟在测量平均值后面



而且这种直接或间接测量结果的表述形式已经成为所有自然学科都采用的标准形式。

        看到这里你可能又晕了,没关系,为了科学的严谨,比这大的多的代价都不在话下,伽利略还在家里被软禁了20年呢!不过很可能是我写的不清楚,为了表示歉意,请点击这里 ,它起码可以让你下次要计算标准偏差的时候,不会再次头晕,:-)


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